3. Найти среднее арифметическое, моду и медиану, размах для чисел ряда 16; -23; 65; -24; -34; 42; -21; 24; -21; 24; -21; 15.

Задание 3. Статистические показатели ряда чисел

Дано: ряд чисел: 16; -23; 65; -24; -34; 42; -21; 24; -21; 24; -21; 15.

Найти: среднее арифметическое, моду, медиану, размах.

Решение:

1. Упорядочим ряд чисел по возрастанию:
   -34; -24; -23; -21; -21; -21; 15; 16; 24; 24; 42; 65.
2. Размах: Это разность между наибольшим и наименьшим значением в ряду.
   Наибольшее значение = 65
   Наименьшее значение = -34
   Размах = \( 65 - (-34) = 65 + 34 = 99 \).
3. Среднее арифметическое: Это сумма всех чисел, деленная на их количество.
   Количество чисел = 12.
   Сумма чисел = \( 16 + (-23) + 65 + (-24) + (-34) + 42 + (-21) + 24 + (-21) + 24 + (-21) + 15 \) = \( 16 - 23 + 65 - 24 - 34 + 42 - 21 + 24 - 21 + 24 - 21 + 15 \) = \( (16 + 65 + 42 + 24 + 24 + 15) - (23 + 24 + 34 + 21 + 21 + 21) \) = \( 186 - 144 = 42 \).
   Среднее арифметическое = \( \frac{42}{12} = 3.5 \).
4. Мода: Это значение, которое встречается в ряду чаще всего.
   В данном ряду число \( -21 \) встречается 3 раза, число \( 24 \) встречается 2 раза. Все остальные числа встречаются по одному разу. Следовательно, модой является \( -21 \).
5. Медиана: Это значение, которое находится посередине упорядоченного ряда. Так как у нас четное количество чисел (12), медиана будет средним арифметическим двух центральных чисел. Центральные числа — это 6-е и 7-е числа в упорядоченном ряду.
   Упорядоченный ряд: -34; -24; -23; -21; -21; -21; 15; 16; 24; 24; 42; 65.
   Шестое число: \( -21 \).
   Седьмое число: \( 15 \).
   Медиана = \( \frac{-21 + 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).

Ответ:

• Среднее арифметическое: 3,5
• Мода: -21
• Медиана: -3
• Размах: 99