3. Найти среднее арифметическое, моду и медиану, размах для чисел ряда 16; -23; 65; -24; -34; 42; -21; 24; -21; 24; -21; 15.

Решение:

Дан числовой ряд: 16; -23; 65; -24; -34; 42; -21; 24; -21; 24; -21; 15.

1. Среднее арифметическое

Сумма всех чисел:

\[ 16 + (-23) + 65 + (-24) + (-34) + 42 + (-21) + 24 + (-21) + 24 + (-21) + 15 = \]

\[ (16 + 65 + 42 + 24 + 24 + 15) + (-23 - 24 - 34 - 21 - 21 - 21) = \]

\[ (81 + 42 + 48 + 15) + (-47 - 34 - 63) = \]

\[ (123 + 48 + 15) + (-81 - 63) = \]

\[ (171 + 15) + (-144) = 186 - 144 = 42 \]

Количество чисел в ряду: 12.

Среднее арифметическое:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма чисел}}{\text{Количество чисел}} = \frac{42}{12} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

2. Мода

Мода — это число, которое встречается в ряду чаще всего. Перепишем ряд и посчитаем частоту каждого числа:

-34: 1 раз

-24: 1 раз

-23: 1 раз

-21: 3 раза

15: 1 раз

16: 1 раз

24: 2 раза

42: 1 раз

65: 1 раз

Наиболее часто встречающееся число — -21 (3 раза).

3. Медиана

Для нахождения медианы нужно упорядочить ряд по возрастанию:

-34, -24, -23, -21, -21, -21, 15, 16, 24, 24, 42, 65

Так как количество чисел (12) чётное, медиана будет средним арифметическим двух центральных чисел (6-го и 7-го).

Шестое число: -21

Седьмое число: 15

Медиана:

\[ \text{Медиана} = \frac{-21 + 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

4. Размах

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду.

Наибольшее число: 65

Наименьшее число: -34

Размах:

\[ \text{Размах} = 65 - (-34) = 65 + 34 = 99 \]

Ответ: Среднее арифметическое = 3.5, Мода = -21, Медиана = -3, Размах = 99.