4. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 58 до 82 делится на 6?

Решение:

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число из диапазона от 58 до 82 (включительно) делится на 6.

1. Определим общее количество натуральных чисел в диапазоне.

Количество чисел в диапазоне от \( a \) до \( b \) (включительно) равно \( b - a + 1 \).

Количество чисел от 58 до 82: \( 82 - 58 + 1 = 24 + 1 = 25 \).

2. Определим, сколько чисел в этом диапазоне делятся на 6.

Сначала найдём первое число в диапазоне (от 58 до 82), которое делится на 6. Для этого проверим числа, начиная с 58:

\( 58 \div 6 \approx 9.67 \)

\( 59 \div 6 \approx 9.83 \)

\( 60 \div 6 = 10 \). Значит, первое число, делящееся на 6, это 60.

Теперь найдём последнее число в диапазоне (от 58 до 82), которое делится на 6. Для этого проверим числа, начиная с 82:

\( 82 \div 6 \approx 13.67 \)

\( 81 \div 6 = 13.5 \)

\( 80 \div 6 \approx 13.33 \)

\( 79 \div 6 \approx 13.17 \)

\( 78 \div 6 = 13 \). Значит, последнее число, делящееся на 6, это 78.

Теперь у нас есть арифметическая прогрессия чисел, делящихся на 6, в пределах заданного диапазона: 60, 66, 72, 78.

Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_n = 78 \) (последний член), \( a_1 = 60 \) (первый член), \( d = 6 \) (разность).

\[ 78 = 60 + (n-1)6 \]

\[ 78 - 60 = (n-1)6 \]

\[ 18 = (n-1)6 \]

\[ \frac{18}{6} = n-1 \]

\[ 3 = n-1 \]

\[ n = 4 \]

В диапазоне от 58 до 82 есть 4 числа, которые делятся на 6: 60, 66, 72, 78.

3. Рассчитаем вероятность.

Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов (числа, делящиеся на 6) к общему количеству возможных исходов (все числа в диапазоне).

\[ P(\text{делится на 6}) = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 6}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{4}{25} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{4}{25} = \frac{4 \times 4}{25 \times 4} = \frac{16}{100} = 0.16 \]

Ответ: 0.16