5. Стрелок в тире стреляет по мишеням до тех пор, пока не попадет в нее. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза промахнется, а на третий раз попадет.

Задание 5. Вероятность попадания в тире

Дано:

• Вероятность попадания при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0.7 \).
• Вероятность промаха при одном выстреле: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.7 = 0.3 \).

Найти: вероятность того, что стрелок первые два раза промахнется, а на третий раз попадет.

Решение:

Так как выстрелы являются независимыми событиями, вероятность последовательности событий равна произведению вероятностей каждого отдельного события.

Мы хотим найти вероятность следующей последовательности: промах, промах, попадание.

\( P(\text{промах, промах, попадание}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) \)

Подставим известные значения:

\[ P = 0.3 \times 0.3 \times 0.7 \]

Вычислим результат:

\[ P = 0.09 \times 0.7 = 0.063 \]

Ответ: 0,063.