5. Стрелок в тире стреляет по мишеням до тех пор, пока не попадет в нее. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза промахнется, а на третий раз попадет.

Решение:

Пусть \( P(\text{попадание}) \) — вероятность попасть в мишень, и \( P(\text{промах}) \) — вероятность промаха.

По условию:

\[ P(\text{попадание}) = 0.7 \]

Вероятность промаха равна \( 1 - P(\text{попадание}) \):

\[ P(\text{промах}) = 1 - 0.7 = 0.3 \]

Мы ищем вероятность того, что стрелок первые два раза промахнется, а на третий раз попадет. События независимы, поэтому вероятности перемножаются.

Событие A: первый выстрел — промах.

Событие B: второй выстрел — промах.

Событие C: третий выстрел — попадание.

Нас интересует вероятность события \( A \text{ и } B \text{ и } C \).

\[ P(A \text{ и } B \text{ и } C) = P(A) \times P(B) \times P(C) \]

\[ P(\text{промах, промах, попадание}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{попадание}) \]

\[ P(\text{промах, промах, попадание}) = 0.3 \times 0.3 \times 0.7 \]

\[ 0.3 \times 0.3 = 0.09 \]

\[ 0.09 \times 0.7 = 0.063 \]

Ответ: 0.063