2. В тетраэдре DABC точки K и M — середины рёбер DA и DB. Докажите, что прямая KM параллельна плоскости ABC.

Рассмотрим треугольник DAB. Точки K и M — середины его сторон DA и DB, поэтому по теореме о средней линии треугольника KM ∥ AB.

Прямая AB лежит в плоскости ABC. При этом KM не пересекает AB: в плоскости DAB эти прямые параллельны и различны. Плоскости DAB и ABC пересекаются по прямой AB, значит, KM не пересекает плоскость ABC. Следовательно, KM параллельна плоскости ABC.

Что и требовалось доказать.