3. Отрезок AB не пересекает плоскость α. Через его концы и середину M проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A₁, B₁, M₁. Найдите MM₁, если AA₁ = 8 см, BB₁ = 12 см.

Поскольку отрезок AB не пересекает плоскость α, точки A и B находятся по одну сторону от неё. Параллельное проектирование на плоскость сохраняет середины: точка M₁ — середина отрезка A₁B₁.

Отрезки AA₁ и BB₁ лежат на параллельных прямых и направлены в одну сторону. Поэтому расстояние от середины AB до плоскости α равно среднему арифметическому расстояний от A и B до этой плоскости:

\(MM_1=\dfrac{AA_1+BB_1}{2}=\dfrac{8+12}{2}=10\) см.

Ответ: 10 см.