2. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия \(MN=\frac{AD+BC}{2}=3\). Высота верхней трапеции BCNM составляет половину высоты ABCD, поэтому \(\frac{S_{BCNM}}{S_{ABCD}}=\frac{BC+MN}{2(AD+BC)}\).

\(\frac{S_{BCNM}}{51}=\frac{1+3}{2(5+1)}=\frac13\), следовательно, \(S_{BCNM}=51\cdot\frac13=17\).

Ответ: 17.