3. В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 5, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия \(MN=\frac{8+5}{2}=\frac{13}{2}\). Высота трапеции BCNM равна половине высоты ABCD. Поэтому \(\frac{S_{BCNM}}{S_{ABCD}}=\frac{BC+MN}{2(AD+BC)}\).

\(\frac{S_{BCNM}}{52}=\frac{5+\frac{13}{2}}{2(8+5)}=\frac{23}{52}\), откуда \(S_{BCNM}=52\cdot\frac{23}{52}=23\).

Ответ: 23.