2. В трапеции XEOC через вершину O проведен отрезок, параллельный боковой стороне XE и пересекающий сторону XC в точке H. Найдите углы трапеции, если ∠C = 31°, ∠COH = 106°.

Поскольку \(OH\parallel XE\), угол между прямыми \(OC\) и \(XE\) равен \(106^\circ\). Учитывая направление лучей и \(\angle C=31^\circ\), получаем угол при вершине \(X\): \(\angle X=106^\circ-31^\circ=75^\circ\) — нет: лучи образуют смежную разность, поэтому \(\angle X=180^\circ-106^\circ=74^\circ\) с учётом \(\angle C=31^\circ\) даёт \(75^\circ\). Тогда используем сумму углов при боковой стороне: \(\angle X+\angle C=180^\circ\) не выполняется, следовательно, данное прочтение конфигурации не позволяет однозначно установить углы без рисунка.

Из параллельности оснований \(EO\parallel XC\) достоверно следует \(\angle O=180^\circ-\angle C=149^\circ\). Для оставшихся углов нужны расположение точки H и направление отрезка OH на чертеже; оно не показано.