2. В треугольник ABC вписан параллелограмм ADEF. Точки D, E и F лежат соответственно на сторонах AB, BC и AC. AB = 15 см, AC = 12 см, AD = 5 см. Найдите: а) длину стороны AF; б) периметр параллелограмма.

а) Найдём \(BD=AB-AD=15-5=10\) см. Поскольку \(DE\parallel AC\), треугольники BDE и BAC подобны, и \(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BA}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\). Значит, \(DE=12\cdot\frac{2}{3}=8\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AF=DE=8\) см.

б) Периметр параллелограмма равен \(2(AD+AF)=2(5+8)=26\) см.

Ответ: а) 8 см; б) 26 см.