5. На прямолинейном участке дороги установлены два фонарных столба высотой 5 м и 7 м, расстояние между которыми равно 6 м. Между столбами стоит ребёнок ростом 1,5 м, перпендикулярно поверхности земли. В результате освещения от фонарей слева и справа от ребёнка образовались тени одинаковой длины. Найдите длину одной из этих теней.

Пусть расстояние от левого столба до ребёнка равно \(x\) м. Тогда до правого столба — \(6-x\) м. По подобию прямоугольных треугольников длина тени слева равна \(\frac{1.5x}{5-1.5}=\frac{3x}{7}\), а справа — \(\frac{1.5(6-x)}{7-1.5}=\frac{3(6-x)}{11}\).

Тени равны, поэтому \(\frac{3x}{7}=\frac{3(6-x)}{11}\). Отсюда \(11x=42-7x\), \(x=\frac{7}{3}\) м. Длина каждой тени: \(\frac{3x}{7}=1\) м.

Ответ: 1 м.