2. В треугольнике ABC ∠A = 31°, а ∠B = 59°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 17,4 см.

Задание 2

Сначала найдем третий угол треугольника ABC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B \]

Подставим известные значения:

\[ \angle C = 180° - 31° - 59° = 180° - 90° = 90° \]

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC — прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла (гипотенуза), является диаметром описанной окружности.

В данном случае, сторона AB является гипотенузой, так как она лежит против угла C.

Диаметр описанной окружности равен гипотенузе AB, то есть 17,4 см.

Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{D}{2} = \frac{AB}{2} \]

Подставим значение:

\[ R = \frac{17,4}{2} = 8,7 \] см.

Ответ: 8,7 см.