2. В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 4, tg A = 4√33/33. Найдите AC.

Поскольку AC = BC, высота CH к основанию AB является также медианой, поэтому треугольник AHC прямоугольный и \(\tan A=\frac{CH}{AH}\).

Подставим данные: \(\frac{4}{AH}=\frac{4\sqrt{33}}{33}\), откуда \(AH=\sqrt{33}\).

По теореме Пифагора: \(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{33+16}=7\).

Ответ: 7.