2. В треугольнике ABC: ∠ACB = 150° и BC = 6. Отрезок BD перпендикулярен плоскости ABC и BD = 4. Вычислите расстояние от точки D до прямой AC.

Пусть H — основание перпендикуляра из B на прямую AC. Расстояние от B до AC равно высоте BH.

Шаг 1. В треугольнике BCH угол между BC и прямой AC даёт высоту: BH = BC · sin 150° = 6 · 1/2 = 3.

Шаг 2. Так как BD перпендикулярен плоскости ABC, то BD ⟂ BH. Следовательно, DH — перпендикуляр от D к AC, и по теореме Пифагора: DH = √(BD² + BH²) = √(4² + 3²) = 5.

Ответ: 5.