4. Параллелограмм ABCD расположен вне плоскости α. Его вершины A, B, C удалены от плоскости α на расстояния 6 см, 9 см, 10 см. Определите расстояние от вершины D до плоскости α.

Так как параллелограмм целиком расположен вне плоскости α, его вершины находятся по одну сторону от неё. Рассмотрим расстояния до плоскости как направленные расстояния с одинаковым знаком.

Для параллелограмма A + C = B + D в векторном смысле. Расстояние до плоскости — линейная величина, поэтому dA + dC = dB + dD.

Подставляем данные: 6 + 10 = 9 + dD, откуда dD = 7 см.

Ответ: 7 см.