2. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как \(BH\) — высота, треугольник \(BHC\) прямоугольный.

Поскольку \(M\) — середина \(AC\), получаем \(AM=MC=108\). Тогда \(AH=AC-HC=216-54=162\), а точка \(M\) находится между \(A\) и \(H\).

В прямоугольном треугольнике \(BHC\): \(\angle BCH=\angle ACB=40^\circ\). Поэтому угол между лучом \(MB\) и положительным направлением основания равен \(40^\circ\). Луч \(MA\) направлен в противоположную сторону, значит:

\(\angle AMB=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: 140°.