6. В треугольнике ABC AC = 35, BC = 5√15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Треугольник прямоугольный, поэтому его гипотенуза \(AB\) является диаметром описанной окружности.

По теореме Пифагора:

\(AB^2=AC^2+BC^2=35^2+(5\sqrt{15})^2=1225+375=1600\).

\(AB=40\).

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\(R=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20\).

Ответ: 20.