5. В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

Так как \(AB=BC\), треугольник равнобедренный, а медиана \(BM\) к основанию \(AC\) делит его пополам:

\(AM=MC=\frac{56}{2}=28\).

Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой. По теореме Пифагора:

\(BM^2=AB^2-AM^2=53^2-28^2=2809-784=2025\).

\(BM=\sqrt{2025}=45\).

Ответ: 45.