2. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AB = 3√2, BC = 3. Найти ∠A.

Сторона AB лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A. По теореме синусов:

sin A / BC = sin C / AB, поэтому sin A = 3 · sin 135° / (3√2) = 1/2.

Из sin A = 1/2 возможны углы 30° и 150°. Но ∠C = 135°, значит ∠A + ∠B = 45°. Следовательно, ∠A меньше 45° и равен 30°.

Ответ: ∠A = 30°.