Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. В треугольнике ABC AB = 4√3, BC = 3, SABC = 3√3. Найти AC.Фото задания

Ответ:

Площадь через две стороны и угол между ними:

S = (1/2) · AB · BC · sin B. Поэтому sin B = 2S / (AB · BC) = 6√3 / (12√3) = 1/2.

Следовательно, угол B может быть равен 30° или 150°. Оба случая дают треугольник, поэтому рассмотрим их отдельно.

  1. Если B = 30°, то по теореме косинусов AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos B = 48 + 9 − 24√3 · (√3/2) = 21. Значит, AC = √21.

  2. Если B = 150°, то AC² = 48 + 9 − 24√3 · (−√3/2) = 93. Значит, AC = √93.

Ответ: AC = √21 или AC = √93.