2. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AB = 3√2, BC = 4. Найти ∠A.

По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\).

Отсюда:

\(\sin A=\frac{BC\cdot\sin C}{AB}=\frac{4\cdot\sin135^\circ}{3\sqrt2}=\frac{4\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{3\sqrt2}=\frac23\).

Так как \(A+B=180^\circ-135^\circ=45^\circ\), угол \(A\) острый.

\(\angle A=\arcsin\frac23\approx41{,}8^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\arcsin\frac23\approx41{,}8^\circ\).