2. В треугольнике ABC известно, что AB = 5√2 см, ∠C = 30°, ∠A = 105°. Найдите сторону AB треугольника и радиус описанной около него окружности.

По условию \(AB=5\sqrt{2}\) см. Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\). По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=2R\).

Подставим известные значения: \(2R=\frac{5\sqrt{2}}{\sin30^\circ}=10\sqrt{2}\), поэтому \(R=5\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(AB=5\sqrt{2}\) см; \(R=5\sqrt{2}\) см.