4. Одна сторона треугольника на 4 см меньше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

Обозначим меньшую из двух сторон через \(x\) см, тогда другая равна \(x+4\) см. По теореме косинусов для третьей стороны:

\(28^2=x^2+(x+4)^2-2x(x+4)\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(784=x^2+(x+4)^2+x(x+4)=3x^2+12x+16\).

Отсюда \(x^2+4x-256=0\), поэтому \(x=-2\pm2\sqrt{65}\). Отрицательный корень не подходит, значит, \(x=-2+2\sqrt{65}\).

Периметр равен \(x+(x+4)+28=2x+32=28+4\sqrt{65}\) см.

Ответ: \(28+4\sqrt{65}\) см.