2. В треугольнике ABC известно, что AC = 10√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём сторону AB по теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\), значит \(AB=10\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=10\) см.

Для радиуса описанной окружности используем формулу \(AC=2R\sin B\):

\(R=\frac{10\sqrt2}{2\sin45^\circ}=10\) см.

Ответ: \(AB=10\) см, \(R=10\) см.