4. Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 4 см.

В равностороннем треугольнике высота делит сторону пополам, а центр описанной окружности делит высоту в отношении \(2:1\), считая от вершины. Высота равна \(h=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\) см.

Следовательно, радиус описанной окружности равен \(R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot2\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см.