2. В треугольнике ABC известно, что BC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найдите сторону [название стороны обрезано] треугольника и радиус описанной около него окружности.

Название стороны в условии обрезано, поэтому приведём длины обеих неизвестных сторон. Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов, обозначив \(a=BC=5\sqrt2\):

\(AC=a\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=5\sqrt3\) см.

\(AB=a\dfrac{\sin75^\circ}{\sin45^\circ}=\dfrac{5(\sqrt3+1)}2\) см.

Радиус описанной окружности: \(R=\dfrac{a}{2\sin A}=\dfrac{5\sqrt2}{2\sin45^\circ}=5\) см.

Ответ: \(AC=5\sqrt3\) см, \(AB=\dfrac{5(\sqrt3+1)}2\) см; \(R=5\) см. Чтобы точно указать требуемую сторону, нужен полный фрагмент условия.