2. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 84 и BC = BA. Найдите AH.

Так как BA = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Поэтому точка H — середина AC:

\(AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{84}{2} = 42\).

Ответ: 42.