3. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 216, BC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC:

\(AM = MC = \frac{216}{2} = 108\).

Рассмотрим прямоугольную систему координат: пусть C — начало координат, луч CA направлен влево. Тогда координаты можно задать так:

\(M=(-108;0)\), \(B=(-54\cos40^\circ;54\sin40^\circ)\).

Угол между лучом MA и лучом MB определяется соотношением:

\(\tan(180^\circ-\angle AMB)=\frac{54\sin40^\circ}{108-54\cos40^\circ}\).

Следовательно,

\(180^\circ-\angle AMB\approx27.5^\circ\),

\(\angle AMB\approx180^\circ-27.5^\circ=152.5^\circ\).

Ответ: примерно 152.5°.