2. В треугольнике ABC угол C в 2 раза меньше угла B, а угол B на 45° больше угла A. а) Найти углы треугольника ABC. б) Сравнить стороны AB и AC.

Обозначим \(\angle A=x\). Тогда \(\angle B=x+45^\circ\), а \(\angle C=(x+45^\circ):2\).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(x+(x+45^\circ)+\frac{x+45^\circ}{2}=180^\circ\).

Умножим на 2: \(5x+135^\circ=360^\circ\), откуда \(x=45^\circ\).

Значит, \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=90^\circ\), \(\angle C=45^\circ\).

Сторона AB лежит напротив угла C, а AC — напротив угла B. Поскольку \(\angle B>\angle C\), напротив него лежит большая сторона.

Ответ: а) \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=90^\circ\), \(\angle C=45^\circ\); б) \(AB<AC\).