2. В треугольнике АВС известно, что АС=14, ВМ - медиана, ВМ=10. Найдите АМ.

Задание 2

Дано:

• Треугольник АВС.
• \( AC = 14 \).
• ВМ - медиана.
• \( BM = 10 \).

Найти: \( AM \).

Решение:

Информация о длине медианы ВМ=10 не требуется для нахождения отрезка АМ, так как АМ является частью стороны АС. Медиана ВМ делит сторону АС пополам, но только если М является серединой АС.

В условии задачи сказано, что ВМ - медиана, значит, точка М является серединой стороны АС.

1. По определению медианы, она соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
2. Таким образом, точка М является серединой стороны АС.
3. Следовательно, \( AM = MC = \frac{AC}{2} \).
4. Подставляем значение АС: \( AM = \frac{14}{2} = 7 \).

Ответ: 7.