4. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ∠ABC = 106°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 4. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Треугольник ABC.
• AB = BC.
• \( \text{Угол } ABC = 106° \).

Найти: Угол BCA.

Решение:

1. Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \text{Угол } BAC = \text{Угол } BCA \).
3. Сумма углов треугольника равна 180°.
4. Обозначим неизвестный угол (угол BCA) как \( x \). Тогда угол BAC также равен \( x \).
5. Составим уравнение: \( \text{Угол } BAC + \text{Угол } BCA + \text{Угол } ABC = 180° \).
6. Подставим известные значения: \( x + x + 106° = 180° \).
7. \( 2x + 106° = 180° \).
8. \( 2x = 180° - 106° \).
9. \( 2x = 74° \).
10. \( x = \frac{74°}{2} = 37° \).

Ответ: 37.