4. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ∠ABC=106°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 4

Дано:

• Треугольник АВС.
• \( AB = BC \) (треугольник равнобедренный).
• \( \angle ABC = 106^\circ \).

Найти: \( \angle BCA \).

Решение:

1. Так как \( AB = BC \), треугольник АВС является равнобедренным.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, \( \angle BAC = \angle BCA \).
3. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).
4. \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \).
5. Подставим известные значения: \( \angle BCA + \angle BCA + 106^\circ = 180^\circ \).
6. \( 2 \cdot \angle BCA + 106^\circ = 180^\circ \).
7. \( 2 \cdot \angle BCA = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ \).
8. \( \angle BCA = \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ \).

Ответ: 37°.