8. Прямые m и n параллельны. Найдите \( \angle 3 \), если \( \angle 1 = 24^\circ \), \( \angle 2 = 76^\circ \). Ответ дайте в градусах.

Задание 8

Дано:

• Прямые m || n.
• \( \angle 1 = 24^\circ \).
• \( \angle 2 = 76^\circ \).

Найти: \( \angle 3 \).

Решение:

1. Угол \( 1 \) и внутренний накрест лежащий угол при пересечении секущей с прямой \( m \) равны \( 24^\circ \).
2. \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются внутренними односторонними углами, но это не поможет нам найти \( \angle 3 \) напрямую, так как \( \angle 2 \) не связан с ними напрямую.
3. Проведем через вершину угла \( \angle 3 \) вспомогательную прямую, параллельную \( m \) и \( n \).
4. Угол \( 1 \) и часть угла \( 3 \) (назовем ее \( \angle 3_1 \)) будут накрест лежащими углами при параллельных \( m \) и секущей. Значит, \( \angle 3_1 = \angle 1 = 24^\circ \).
5. Угол \( 2 \) и другая часть угла \( 3 \) (назовем ее \( \angle 3_2 \)) будут накрест лежащими углами при параллельных \( n \) и секущей. Значит, \( \angle 3_2 = \angle 2 = 76^\circ \).
6. \( \angle 3 = \angle 3_1 + \angle 3_2 \).
7. \( \angle 3 = 24^\circ + 76^\circ = 100^\circ \).

Ответ: 100°.