2. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 72°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°.

AM и CM - биссектрисы углов A и C соответственно. Следовательно, ∠MAC = ∠BAC / 2 = 54° / 2 = 27°, и ∠MCA = ∠BCA / 2 = 54° / 2 = 27°.

В треугольнике AMC углы ∠MAC = 27° и ∠MCA = 27°. Сумма углов в треугольнике AMC равна 180°. Угол ∠AMC = 180° - (∠MAC + ∠MCA) = 180° - (27° + 27°) = 180° - 54° = 126°.