2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin B = 3/7, AB = 21. Найдите АС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{3}{7} \]
• \[ AB = 21 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла B:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{3}{7} = \frac{AC}{21} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 21:

\[ AC = \frac{3}{7} \cdot 21 \]

\[ AC = 3 \cdot \frac{21}{7} \]

\[ AC = 3 \cdot 3 \]

\[ AC = 9 \]

Ответ: 9