4. Точка О является серединой стороны CD квадрата АBCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен √5/2. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна 2a. Тогда расстояние от центра О до вершины А равно a√5. По условию, радиус равен √5/2, значит a√5 = √5/2, откуда a = 1/2. Сторона квадрата равна 2a = 1. Площадь квадрата равна 1² = 1.