5. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 9°. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• AK — биссектриса \[ \angle A \].
• \[ \angle AKB = 9^{\circ} \].

Найти:

• Острый угол параллелограмма (например, \[ \angle B \] или \[ \angle A \]).

Решение:

1. Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны параллельны: AB || DC и AD || BC.
2. Биссектриса AK делит \[ \angle A \] пополам.
3. Рассмотрим стороны AD и BC, которые параллельны. Биссектриса AK пересекает параллельные прямые.
4. Угол, который биссектриса AK образует со стороной BC, дан как 9°. Это означает, что \[ \angle AKB = 9^{\circ} \] (если точка K лежит на BC) или \[ \angle AKC = 9^{\circ} \] (если K лежит на продолжении BC). Исходя из рисунка, точка K, скорее всего, находится на стороне BC.
5. Рассмотрим секущую AK, пересекающую параллельные прямые AD и BC.
6. Углы DAK и AKB являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AK.
7. Следовательно, \[ \angle DAK = \angle AKB = 9^{\circ} \].
8. Так как AK — биссектриса \[ \angle A \], то \[ \angle DAK = \angle KAB = \frac{1}{2} \angle A \].
9. Значит, \[ \angle KAB = 9^{\circ} \].
10. Тогда весь угол A равен: \[ \angle A = \angle DAK + \angle KAB = 9^{\circ} + 9^{\circ} = 18^{\circ} \].
11. В параллелограмме ABCD, прилежащие углы в сумме дают 180°.
12. \[ \angle A + \angle B = 180^{\circ} \]
13. \[ 18^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \]
14. \[ \angle B = 180^{\circ} - 18^{\circ} = 162^{\circ} \]
15. Острый угол параллелограмма — это меньший из двух углов, то есть \[ \angle A = 18^{\circ} \].

Ответ: 18