2. В треугольнике АВС угол В равен 50°, а угол С на 10° больше угла В. Найдите внешний угол при вершине А.

Решение:

1. По условию \( \angle B = 50^{\circ} \).
2. Угол \( C \) на \( 10^{\circ} \) больше угла \( B \), значит \( \angle C = \angle B + 10^{\circ} = 50^{\circ} + 10^{\circ} = 60^{\circ} \).
3. Сумма углов в \( \triangle ABC \): \( \angle A = 180^{\circ} - (\angle B + \angle C) = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 60^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
4. Внешний угол при вершине \( A \) равен сумме двух других углов треугольника: \( \angle A_{\text{внешний}} = \angle B + \angle C = 50^{\circ} + 60^{\circ} = 110^{\circ} \).
5. Также внешний угол при вершине \( A \) смежный с внутренним углом \( A \): \( \angle A_{\text{внешний}} = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).

Ответ: Внешний угол при вершине А равен 110°.