4. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника АВС (∠C=90°) равен 22°. Найдите острые углы треугольника АВС.

Решение:

В прямоугольном \( \triangle ABC \) \( \angle C = 90^{\circ} \). \( CH \) — высота, проведенная к гипотенузе \( AB \).

Рассмотрим \( \triangle ACH \). В нем \( \angle ACH = 22^{\circ} \) и \( \angle AHC = 90^{\circ} \) (так как \( CH \) — высота).

Сумма углов в \( \triangle ACH \): \( \angle CAH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 22^{\circ} = 68^{\circ} \).

Угол \( \angle CAH \) совпадает с углом \( \angle CAB \) (или \( \angle A \)) треугольника \( ABC \).

Итак, один острый угол \( \triangle ABC \): \( \angle A = 68^{\circ} \).

Найдем второй острый угол \( \angle B \) в \( \triangle ABC \):

\( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 68^{\circ} = 22^{\circ} \).

Ответ: Острые углы треугольника АВС равны 68° и 22°.