6. Два внешних угла треугольника относятся как 2:3, а угол при третьей вершине равен 40°. Найдите неизвестные углы треугольника.

Решение:

Пусть два внешних угла треугольника равны \( 2x \) и \( 3x \).

Внутренний угол треугольника, смежный с внешним углом \( 2x \), равен \( 180^{\circ} - 2x \).

Внутренний угол треугольника, смежный с внешним углом \( 3x \), равен \( 180^{\circ} - 3x \).

Третий угол треугольника дан и равен \( 40^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( (180^{\circ} - 2x) + (180^{\circ} - 3x) + 40^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 360^{\circ} + 40^{\circ} - 5x = 180^{\circ} \)

\( 400^{\circ} - 5x = 180^{\circ} \)

\( 5x = 400^{\circ} - 180^{\circ} \)

\( 5x = 220^{\circ} \)

\( x = \frac{220^{\circ}}{5} = 44^{\circ} \).

Теперь найдем внутренние углы треугольника:

Первый внутренний угол: \( 180^{\circ} - 2x = 180^{\circ} - 2(44^{\circ}) = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ} \).

Второй внутренний угол: \( 180^{\circ} - 3x = 180^{\circ} - 3(44^{\circ}) = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \).

Третий угол: \( 40^{\circ} \).

Проверка: \( 92^{\circ} + 48^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Неизвестные углы треугольника равны 92°, 48° и 40°.