3. Две стороны равнобедренного треугольника равны 18 см и 9 см. Определите, какая из них является основанием. Ответ обоснуйте.

Решение:

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Боковые стороны равны 18 см, основание равно 9 см.
   В этом случае стороны треугольника равны 18 см, 18 см, 9 см. Сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны (неравенство треугольника):
   \( 18 + 18 > 9 \) (36 > 9, верно)
   \( 18 + 9 > 18 \) (27 > 18, верно)
   Такой треугольник существует.
2. Случай 2: Боковые стороны равны 9 см, основание равно 18 см.
   В этом случае стороны треугольника равны 9 см, 9 см, 18 см. Проверим неравенство треугольника:
   \( 9 + 9 > 18 \) (18 > 18, неверно)
   Сумма двух сторон не больше третьей стороны, следовательно, такой треугольник не может существовать.

Обоснование: Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны. Во втором случае сумма боковых сторон (9 см + 9 см = 18 см) равна длине основания, что противоречит этому правилу.

Ответ: Основанием является сторона длиной 9 см.