2) В треугольнике DEF известно: сторона DE = 8, сторона DF = 4√2, ∠E = 30°. Найдите величину угла F (найдите синус, затем через таблицу определите угол).

По теореме синусов: \(\dfrac{\sin F}{DE}=\dfrac{\sin E}{DF}\), поэтому \(\sin F=\dfrac{8\cdot\sin 30^\circ}{4\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Синусу \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) соответствуют углы \(45^\circ\) и \(135^\circ\). Оба варианта возможны: при \(F=45^\circ\) угол \(D=105^\circ\), а при \(F=135^\circ\) угол \(D=15^\circ\). Следовательно, по данным условия однозначно выбрать один угол нельзя.

Ответ: \(F=45^\circ\) или \(F=135^\circ\).