4) В треугольнике PQR известно: PQ = 10, PR = 14, ∠P = 30°. Найдите длину стороны QR.

По теореме косинусов, поскольку угол \(P\) заключён между сторонами \(PQ\) и \(PR\):

\(QR^2=PQ^2+PR^2-2\cdot PQ\cdot PR\cos P\).

\(QR^2=10^2+14^2-2\cdot10\cdot14\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=296-140\sqrt{3}\).

Длина стороны положительна, поэтому \(QR=\sqrt{296-140\sqrt{3}}\).

Ответ: \(\sqrt{296-140\sqrt{3}}\).