2. В трикутнику MNK, NK = 4 см, MN = 5 см, ∠KNM = 53°. Знайти довжину відрізка NK.

Решение:

• 1. Дано: ╨MNK, NK = 4 см, MN = 5 см, ∠KNM = 53°.
• 2. Знайти: KN.
• Аналіз: В умові задачі вказано, що NK = 4 см, а знайти потрібно довжину відрізка NK. Це свідчить про помилку в формулюванні завдання. Припускаємо, що потрібно знайти довжину сторони MK.
• Розв'язання (якщо потрібно знайти MK):
• Використовуємо теорему косинусів для трикутника MNK:
• \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 - 2 ⋅ MN ⋅ NK ⋅ ᵇᵏ(∠KNM) \]
• \[ MK^2 = 5^2 + 4^2 - 2 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ ᵇᵏ(53°) \]
• \[ MK^2 = 25 + 16 - 40 ⋅ ᵇᵏ(53°) \]
• \[ MK^2 = 41 - 40 ⋅ 0.6018 \]
• \[ MK^2 = 41 - 24.072 \]
• \[ MK^2 = 16.928 \]
• \[ MK = √16.928 ≈ 4.114 \text{ см} \]
• Якщо ж потрібно знайти довжину NK, то відповідь вже є в умові.

Відповідь: 4 см (за умовою). Якщо потрібно знайти MK, то приблизно 4.114 см.