5. Розгляньте прямокутник KLPM. Доведіть, що трикутники KLP та MLP рівні.

Решение:

• 1. Дано: Прямокутник KLPM.
• 2. Довести: ╨KLP = ╨MLP.
• 3. Доведення:
• 1. KL = MP (протилежні сторони прямокутника).
• 2. LP = PL (спільна сторона).
• 3. ∠KLP = ∠MPL = 90° (кути прямокутника).
• Висновок: Трикутники KLP і MLP рівні за двома катетами (KL = MP та LP - спільний катет, якщо ∠L = ∠P = 90°, або за катетом і гіпотенузою, якщо ∠L = ∠P = 90°).
• Альтернативне доведення (за сторонами та кутом):
• 1. KL = MP (протилежні сторони прямокутника).
• 2. LP = PL (спільна сторона).
• 3. ∠LKP = ∠LMP = 90° (якщо KLPM - прямокутник).
• Висновок: Трикутники KLP та MLP рівні за двома сторонами та кутом між ними (не зовсім підходить, бо кути не між сторонами KL та LP, MP та PL).
• Найбільш коректне доведення:
• 1. KL = MP (протилежні сторони прямокутника).
• 2. LP = PL (спільна сторона).
• 3. ∠KLP = ∠MPL = 90° (кути прямокутника).
• Висновок: Трикутники KLP та MLP рівні за двома катетами (KL та LP, MP та PL) або за катетом та гіпотенузою (якщо розглядати прямокутний трикутник KLP і MLP, де LP - спільний катет, а KL та MP - інші катети).

Відповідь: Трикутники KLP і MLP рівні за двома катетами.