6. Розгляньте чотирикутник DEMH. Діагоналі перетинаються в точці O. Відомо, що DE = 12 см. Довести рівність трикутників DEO та MHO.

Решение:

• 1. Дано: Чотирикутник DEMH, діагоналі перетинаються в O, DE = 12 см.
• 2. Довести: ╨DEO = ╨MHO.
• Аналіз: Для доведення рівності трикутників DEO та MHO необхідно мати достатньо даних. На зображенні видно, що DE=12 см. Діагоналі перетинаються в точці O.
• Припущення, що DEMH - паралелограм:
• Якщо DEMH - паралелограм, то протилежні сторони рівні: DE = MH = 12 см.
• Також протилежні сторони паралельні: DE || MH.
• Вертикальні кути при перетині діагоналей рівні: ∠DEO = ∠MHO.
• Якщо DE || MH, то ∠EDO = ∠HMO (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих DE, MH та січній DM).
• І ∠DEO = ∠MHO (як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих DE, MH та січній EH).
• Висновок: Якщо DEMH - паралелограм, то ╨DEO = ╨MHO за двома кутами та стороною між ними (∠DEO = ∠MHO, DE = MH, ∠EDO = ∠MHO - це однакові умови). Або ╨DEO = ╨MHO за двома кутами та прилеглою стороною (якщо розглядати кути ∠EDO = ∠MHO і ∠DEO = ∠MHO, та сторону DE = MH).
• Якщо DEMH - не паралелограм:
• Необхідно мати додаткові умови. Наприклад, якщо ∠DEO = ∠MHO (вертикальні кути), і ∠EDO = ∠MHO, тоді трикутники рівні за двома кутами і прилеглою стороною.

Відповідь: Якщо DEMH є паралелограмом, то трикутники DEO та MHO рівні за двома кутами та стороною між ними (або за двома кутами та прилеглою стороною).