2. В угол С величиной 100° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ.

Дано:

• Угол ∠C = 100°
• Окружность с центром O касается сторон угла C в точках A и B.

Найти: Угол ∠AOB

Решение:

1. Четырехугольник CAOB: Рассмотрим четырехугольник CAOB. Углы ∠CAO и ∠CBO равны 90°, так как радиусы OA и OB перпендикулярны касательным CA и CB соответственно.
2. Сумма углов: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
3. Расчет: ∠AOB + ∠CAO + ∠CBO + ∠C = 360°
4. ∠AOB + 90° + 90° + 100° = 360°
5. ∠AOB + 280° = 360°
6. ∠AOB = 360° - 280° = 80°

Ответ: ∠AOB = 80°