3. На окружности отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 150°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.

Дано:

• Точки A и B на окружности.
• Центр окружности O.
• Угол ∠AOB = 150°.
• Прямая BC — касательная к окружности в точке B.
• Угол ∠ABC острый.

Найти: Угол ∠ABC

Решение:

1. Угол между касательной и хордой: Угол между касательной BC и хордой AB равен половине дуги AB, на которую он опирается.
2. Центральный угол: Центральный угол ∠AOB = 150° опирается на дугу AB.
3. Градусная мера дуги AB: Градусная мера дуги AB равна градусной мере центрального угла, опирающегося на нее. Следовательно, дуга AB = 150°.
4. Угол ABC: Угол ∠ABC равен половине дуги AB.
5. ∠ABC = 150° / 2 = 75°

Ответ: ∠ABC = 75°