2. В угол С величиной 57° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник AOBС.
2. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
3. Углы OAC и OBC равны 90°, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
4. Угол C = 57°.
5. Угол AOB = 360° - 90° - 90° - 57° = 360° - 237° = 123°.

Ответ: 123