2. В угол С величиной 57° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник AOBС. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Отрезки OA и OB — радиусы, проведённые в точки касания, поэтому \( OA \perp AC \) и \( OB \perp BC \). Значит, \( \angle OAC = 90° \) и \( \angle OBC = 90° \).

Угол \( \angle ACB = 57° \) (дан по условию).

Сумма углов четырёхугольника AOBС:

\[ \angle ACB + \angle OAC + \angle OBC + \angle AOB = 360° \]

\[ 57° + 90° + 90° + \angle AOB = 360° \]

\[ 237° + \angle AOB = 360° \]

\[ \angle AOB = 360° - 237° = 123° \]

Ответ: 123