2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = 135°, ∠B = 135°, ∠C = 45°. Является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом? Почему?

Сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому ∠D = 360° − 135° − 135° − 45° = 45°. Получаем ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°, но этих равенств недостаточно для параллелограмма. Например, при выпуклом четырёхугольнике с последовательными углами 135°, 135°, 45°, 45° стороны AB и CD могут быть непараллельны.

Ответ: нет, по данным углам нельзя заключить, что ABCD — параллелограмм.