2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Один из углов в 4 раза меньше другого. Найдите углы четырёхугольника.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Из условий ∠A = ∠C и ∠B = ∠D следует, что равные углы образуют две пары.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший равен 4x. Получаем: \(2x+2\cdot4x=360^\circ\), откуда \(10x=360^\circ\), \(x=36^\circ\).

Больший угол: \(4\cdot36^\circ=144^\circ\).

Ответ: углы четырёхугольника — 36°, 144°, 36° и 144° (с точностью до перестановки пар).