6. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке N. Найдите периметр этого параллелограмма, если AN = 12 см, ND = 3 см.

Так как N лежит на AD, то \(AD=AN+ND=12+3=15\) см. В параллелограмме \(BC=AD=15\) см.

Поскольку BN — биссектриса угла B, \(\angle ABN=\angle NBC\). При \(AD\parallel BC\) имеем \(\angle ANB=\angle NBC\). Значит, \(\angle ABN=\angle ANB\), и треугольник ABN равнобедренный: \(AB=AN=12\) см.

Периметр равен \(2(AB+AD)=2(12+15)=54\) см.

Ответ: 54 см.